Aquí encontrarás ejercicios para que practiques para examen EXANI II
Ejercicios con mínimo común múltiplo y máximo común divisor
1.- Daniel y Omar tienen 60 canicas azules, 45 verdes y 90 amarillas; quieren hacer costalitos iguales con el número mayor de canicas sin que sobren, ¿Cuántos costalitos pueden hacer y cuántas canicas tendrá cada uno?
a) Se pueden hacer 13 costalitos con 15 canicas
b) Se pueden hacer 14 costalitos con 16 canicas
c) Se pueden hacer 13 costalitos con 10 canicas
d) Se pueden hacer 14 costalitos con 16 canicas
Para resolver este ejercicio, tenemos que encontrar un numero que divida a todos por igual, así que lo encontraremos por medio del máximo común divisor.
\left.
\begin{matrix}
60 & 45 & 90\\
30 & 45 & 30\\
15 & 45 & 15\\
5 & 15 & 5\\
5 & 5 & 5\\
1 & 1 & 1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
2 \\
2 \\
\textcolor{red}3 \\
3 \\
\textcolor{red}5\\
\
\end{matrix}
\ \text{M.C.D}=3\cdot5=15
En este caso el máximo común divisor es el numero 15, cada costalito debe tener 15 canicas.
Ahora para saber cuantos costalitos va a salir debemos sumar todas las canicas 60+45+90=195, y lo dividimos entre las 15 canicas, 195/ 15 = 13.
Por tanto tenemos 13 costalitos con 15 canicas cada uno. La respuesta es la letra a)
2.- Tres amigos pasean en bicicleta por un camino que rodea a un lago, para dar una vuelta completa, uno de ellos tarda 10 minutos, otro tarda 15 y el tercero, 18 minutos. Parten juntos y acuerdan interrumpir el paseo la primera vez que los 3 pasen simultáneamente por el punto de partida, ¿Cuánto tiempo duró el paseo?
a) 30 minutos.
b) 60 minutos.
c) 90 minutos.
d) 120 minutos
Para resolver este ejercicio, tenemos que encontrar un numero que sea múltiplo de los tres tiempos, para encontrarlo utilizaremos el mínimo común múltiplo .
\left.
\begin{matrix}
10 & 15 & 18\\
5 & 15 & 9\\
5 & 5 & 3\\
5 & 5 & 1\\
1 & 1 & 1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
2 \\
3 \\
3 \\
5\\
\
\end{matrix}
\ \text{m.c.m=}2\cdot3\cdot3\cdot5=90
En este caso el mínimo común múltiplo es 90, por tanto deben pasar 90 minutos para que vuelvan a coincidir.
La respuesta es la letra c).
3.- Dos cintas de 36 cm y 48 cm de longitud se requieren dividir en pedazos iguales y de la mayor longitud posible. ¿Cuál será la longitud de cada pedazo?
a) 12 cm
b) 8 cm
c) 6 cm
d) 16 cm
Primero tenemos que encontrar un número que divida a todos por igual, así que lo encontraremos por medio del máximo común divisor.
\left.
\begin{matrix}
36 & 48 \\
18 & 24 \\
9 & 12 \\
9 & 6 \\
9 & 3\\
3 & 1\\
1 & 1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
\textcolor{red}2 \\
\textcolor{red}2 \\
2 \\
2 \\
\textcolor{red}3\\
3 \\
\
\end{matrix}
\ \text{M.C.D}=2\cdot2\cdot3=12
En este caso el máximo común divisor es el numero 12, cada cinta debe tener 12 cm.
La respuesta es la letra a).
4.- El piso de una habitación tiene 425 cm de largo por 275 cm de ancho, si se desea poner el menor número de mosaicos cuadrados de mármol, ¿Cuáles serán las dimensiones máximas de cada mosaico?, ¿Cuántos mosaicos se necesitan?
a) 25 cm y son 187 mosaicos
b) 24 cm y son 186 mosaicos
c) 23 cm y son 185 mosaicos
d) 24 cm y son 184 mosaicos
Primero tenemos que encontrar un número que divida por igual a los lados para que encaje perfectamente los mosaicos, así que lo encontraremos por medio del máximo común divisor.
\left.
\begin{matrix}
425 & 275 \\
85 & 55 \\
17 & 11 \\
17 & 1\\
1 & 1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
\textcolor{red} 5 \\
\textcolor{red}5 \\
11 \\
17\\
\
\end{matrix}
\ \text{M.C.D}=5\cdot5=25
Cada mosaico será de 25 cm de lado. Cada mosaico tiene una área de 625cm2 y el área que deseamos cubrir es de 116,875 cm2 , dividimos el área entre el área del mosaico.
116875cm^2 \div 625cm^2=187
Por tanto necesitaremos 187 mosaicos de 25 cm.
La respuesta es la letra a)
5.- Un auto da la vuelta a un autódromo en 150 s, mientras que otro lo hace en 220 s. si parten del mismo punto, ¿Cuántos minutos aproximadamente deben transcurrir para que los dos autos se encuentren de nuevo en el mismo punto de partida?
a) 53 minutos
b) 54 minutos
c) 55 minutos
d) 56 minutos
Para resolver este ejercicio, tenemos que encontrar un numero que sea múltiplo de los dos tiempos, para encontrarlo utilizaremos el mínimo común múltiplo .
\left.
\begin{matrix}
150 & 220 \\
75 & 110 \\
75 & 55 \\
25 & 55 \\
5 & 11 \\
1 & 11 \\
1 & 1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
2 \\
2 \\
3 \\
5\\
5\\
11\\
\
\end{matrix}
\ \text{m.c.m=}2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot5\cdot11=3300
En este caso el mínimo común múltiplo es 3300 segundos, convirtiendo a minutos, son 55 minutos.
La respuesta es la letra c).
6.- En 1994 se realizaron elecciones para presidente y para jefe de gobierno, el periodo presidencial es de 6 años y el de jefe de gobierno de 4. ¿En qué año volverán a coincidir las elecciones?
a) 2005
b) 2008
c) 2007
d) 2006
Para resolver este ejercicio, tenemos que encontrar un numero que sea múltiplo de los dos tiempos, para encontrarlo utilizaremos el mínimo común múltiplo .
\left.
\begin{matrix}
6 & 4 \\
3 & 2 \\
3 & 1 \\
1 & 1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
2 \\
2 \\
3 \\
\
\end{matrix}
\ \ \ \text{m.c.m=}2\cdot2\cdot3=12
En este caso el mínimo común múltiplo es 12, por tanto deben pasar 12 años para que vuelvan a coincidir.
Ahora el 12 lo sumamos a 1994, 12+1994=2006
La respuesta es la letra d)
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