A continuación resolveremos algunos ejercicios paso a paso, para calcular la fuerza resultante de 3 cargas puntuales, utilizando la Ley de Coulomb.
Ejercicio 1:
Considere tres cargas puntuales localizadas en la esquina de un triángulo recto, como se muestra en la figura. Encuentra la fuerza resultante ejercida sobre q3.
Donde :
q_1 \ \ \text{y} \ \ q_3=5 \times10^{-6} C
q_2 =-2 \times10^{-6} C
Primero vamos a calcular las fuerzas que que ejerce q1 con q2 y q3 con q2, aplicando la Ley de Coulomb:
F=k\frac { |q_1q_2| }{r^2}
Donde k es la constante electrostática.
k=8.98 \times10^{9} \ \frac{Nm^2}{C^2}
Para calcular la fuerza que ejerce q1 sobre q2
F_{1,2}=8.98 \times10^{9} \frac{Nm^2}{C^2}\cdot\frac { |5 \times10^{-6} C\cdot-2 \times10^{-6} C| }{(0.10m)^2}
F_{1,2}=8.98N
Para calcular la fuerza que ejerce q3 sobre q2
F_{3,2}=8.98 \times10^{9} \frac{Nm^2}{C^2}\cdot\frac { |5 \times10^{-6} C\cdot-2 \times10^{-6} C| }{(0.10m)^2}
F_{3,2}=8.98N
Analizamos las fuerzas en el siguiente dibujo y hacemos un diagrama de cuerpo libre:
Como podemos ver las fuerza que experimenta q2 con q1 es de atracción y pasa lo mismo con q2 con q3
EL diagrama de cuerpo libre nos queda:
Para obtener la fuerza resultante ahora realizaremos la suma vectorial de las fuerzas F1,2 y F3,2
Como primer paso realizaremos la descomposición vectorial en su componentes X y Y
\text{Compenentes} \ Fx \\ F_{1,2x}=8.98cos90\\F_{1,2x}=0
F_{3,2x}=8.98cos0\\F_{3,2x}=8.98N
\text{Compenentes} \ Fy \\ F_{1,2y}=-8.98sen90\\F_{1,2y}=-8.98 N
F_{3,2y}=8.98sen0\\F_{3,2y}=0
Ahora sumamos las componentes fuerzas en x las fuerzas en y:
\sum{Fx}
\sum{Fx}=8.89N+0N
\sum{Fx}=8.98N
\sum{Fy}
\sum{Fy}=-8.98N +0N
\sum{Fy}=-8.98N
Para obtener la Fuerza Resultante
F_R=\sqrt{\left(\sum{Fx}\right)^2+\left(\sum{Fy}\right)^2}
F_R=\sqrt{\left(8.98\right)^2+\left(-8.98\right)^2}
F_R=12.65N
Cuarto paso:
Obtención de la dirección (ángulo) del vector resultante:
\theta=tan^{-1}\left(\frac{\sum{Fy}}{\sum{Fx}}\right)
\theta=tan^{-1}\left(\frac{-8.98}{8.98}\right)
\theta=45° \ \ \text{por de bajo de la horizontal}
Ejercicio 1:
Determinar la fuerza que actúa sobre una carga q1 que actúan las cargas q2 y q3 con una distancia de igual a 5 cm
Donde :
q_1= -4 \times10^{-6} C
q_2 =-2 \times10^{-6} C
q_3 =5 \times10^{-6} C
Primero vamos a calcular las fuerzas que que ejerce q1 con q2 y q1 con q3, aplicando la Ley de Coulomb:
F=k\frac { |q_1q_2| }{r^2}
Donde k es la constante electrostática.
k=8.98 \times10^{9} \ \frac{Nm^2}{C^2}
Para calcular la fuerza que ejerce q2 sobre q1
F_{2,1}=8.98 \times10^{9} \frac{Nm^2}{C^2}\cdot\frac { |-4 \times10^{-4} C\cdot-2 \times10^{-4} C| }{(0.05m)^2}
F_{2,1}=28.736N
Para calcular la fuerza que ejerce q3 sobre q1
F_{3,1}=8.98 \times10^{9} \frac{Nm^2}{C^2}\cdot\frac { |-4 \times10^{-6} C\cdot5 \times10^{-6} C| }{(0.0707m)^2}
F_{3,2}=35.930N
Analizamos las fuerzas en el siguiente dibujo y hacemos un diagrama de cuerpo libre:
Como podemos ver las fuerza que experimenta q1 con q2 es de repulsión y para q1 con q3 es una fuerza de atracción.
EL diagrama de cuerpo libre nos queda:
Para obtener la fuerza resultante ahora realizaremos la suma vectorial de las fuerzas F2,1 y F3,1
Como primer paso realizaremos la descomposición vectorial en su componentes X y Y
\text{Compenentes} \ Fx \\ F_{2,1x}=28.736cos90\\F_{2,1x}=0
F_{3,2x}=35.930cos45\\F_{3,2x}=25.40N
\text{Compenentes} \ Fy \\ F_{2,1y}=28.736sen90\\F_{2,1y}=28.736 N
F_{3,2y}=-35.930sen45\\F_{3,2y}=-25.40N
Ahora sumamos las componentes fuerzas en x las fuerzas en y:
\sum{Fx}
\sum{Fx}=0N+25.40N
\sum{Fx}=25.40N
\sum{Fy}
\sum{Fy}=28.736 N -25.40N
\sum{Fy}=3.336N
Para obtener la Fuerza Resultante
F_R=\sqrt{\left(\sum{Fx}\right)^2+\left(\sum{Fy}\right)^2}
F_R=\sqrt{\left(25.40\right)^2+\left(3.336\right)^2}
F_R=25.61N
Cuarto paso:
Obtención de la dirección (ángulo) del vector resultante:
\theta=tan^{-1}\left(\frac{\sum{Fy}}{\sum{Fx}}\right)
\theta=tan^{-1}\left(\frac{3.336}{25.40}\right)
\theta=7.4°
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