Ejercicios resueltos de suma de vectores

A continuación te presento ejercicios resueltos de suma de vectores paso a paso.

Ejercicio 1: Suma de vectores

Tres sogas están atadas a una estaca, sobre la cual actúan tres fuerzas: A=25 N, este; B=35 N, 30⁰ NO; y C=45 N, 56⁰ SO. Determinar la fuerza resultante.

Como primer paso realizaremos la descomposición vectorial en su componentes X y Y

\text{Compenentes} \ x \\
Ax=25cos0\\Ax=25N
Bx=-35cos30\\Bx=-30.31N
Cx=-45cos56\\Cx=-25.16N
\text{Compenentes} \ y \\
Ay=25sen0\\Ay=0 N
By=35sen30\\By=17.5N
Cy=-45sen56\\Cy=-37.30N

Segundo paso:

\text{Sumatoria de las componentes en} \ x \left(\sum{x}\right)\ \text{y las componentes en } \ y \left(\sum{y}\right)
\sum{x}
\sum{x}=ax+bx+cy
\sum{x}=25N-30.31N-25.26N 
\sum{x}=-30.47N  
\sum{y}
\sum{y}=ay+by+cy
\sum{y}=0N+17.5N-37.3N    
\sum{y}=-19.8N    

Tercer paso:

Obtención del vector resultante R

R=\sqrt{\left(\sum{x}\right)^2+\left(\sum{y}\right)^2}
R=\sqrt{\left(-30.47\right)^2+\left(-19.8\right)^2}
R=36.38N

Cuarto paso:

Obtención de la dirección (ángulo) del vector resultante:

Suma de vectores método analitico
\theta=tan^{-1}\left(\frac{\sum{y}}{\sum{x}}\right)
\theta=tan^{-1}\left(\frac{19.8}{-30.47}\right)
\theta=33.01°

Ejercicio 2: Suma de vectores

Dos fuerzas actúan sobre el automóvil ilustrado en la figura. La fuerza a es igual a 130 N, hacia el oeste, y la fuerza B es igual a 215 N a 60⁰ NO. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza resultante sobre el automóvil?

Suma de vectores analitico

Como primer paso realizaremos la descomposición vectorial en su componentes X y Y

\text{Compenentes} \ x \\
Ax=-130cos0\\Ax-130N
Bx=-215cos60\\Bx=-107.5N
\text{Compenentes} \ y \\
Ay=130sen0\\Ay=0 N
By=215sen60\\By=186.19N

Segundo paso:

\text{Sumatoria de las componentes en} \ x \left(\sum{x}\right)\ \text{y las componentes en } \ y \left(\sum{y}\right)
\sum{x}
\sum{x}=ax+bx
\sum{x}=-130N-107.5N
\sum{x}=-237.55N
\sum{y}
\sum{y}=ay+by
\sum{y}=0N+186.19N    
\sum{y}=186.19N    

Tercer paso:

Obtención del vector resultante R

R=\sqrt{\left(\sum{x}\right)^2+\left(\sum{y}\right)^2}
R=\sqrt{\left(-237.5\right)^2+\left(186.19\right)^2}
R=301.7N

Cuarto paso:

Obtención de la dirección (ángulo) del vector resultante:

Suma de vectores método analitico
\theta=tan^{-1}\left(\frac{\sum{y}}{\sum{x}}\right)
\theta=tan^{-1}\left(\frac{186.19}{-237.5}\right)
\theta=-38.09°

Nota: el ángulo es negativo porque abre en dirección de las manecillas del reloj.

Ejercicio 3: Suma de vectores

Calcula la fuerza resultante y su ángulo, la cual actúa sobre el perno de la siguiente figura.

Suma de vectores método analitico

Como primer paso realizaremos la descomposición vectorial en su componentes X y Y

\text{Compenentes} \ x \\
Ax=70cos90\\Ax=0N
Bx=-45cos25\\Bx=-40.78N
Cx=-60cos65\\Cx=-25.35N
\text{Compenentes} \ y \\
Ay=70sen90\\Ay=70 N
By=45sen25\\By=19.01N
Cy=-60sen65\\Cy=-54.37N

Segundo paso:

\text{Sumatoria de las componentes en} \ x \left(\sum{x}\right)\ \text{y las componentes en } \ y \left(\sum{y}\right)
\sum{x}
\sum{x}=ax+bx+cy
\sum{x}=0N-40.78N-25.35N
\sum{x}=-66.13N  
\sum{y}
\sum{y}=ay+by+cy
\sum{y}=70N+19.01N-54.37N
\sum{y}=34.64N    

Tercer paso:

Obtención del vector resultante R

R=\sqrt{\left(\sum{x}\right)^2+\left(\sum{y}\right)^2}
R=\sqrt{\left(-66.13\right)^2+\left(34.6\right)^2}
R=74.65N

Cuarto paso:

Obtención de la dirección (ángulo) del vector resultante:

Suma de vectores método analitico
\theta=tan^{-1}\left(\frac{\sum{y}}{\sum{x}}\right)
\theta=tan^{-1}\left(\frac{34.64}{-66.13}\right)
\theta=-27.64°

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