Principio de Pascal: concepto, fórmula y ejercicios resueltos.
En este artículo, desglosaremos el concepto, la fórmula fundamental y lo aplicaremos a través de un ejercicio resuelto, todo presentado de manera que puedas seguir los ejercicios de forma fácil.
Principio de Pascal: Concepto
El Principio de Pascal se centra en la relación entre la presión aplicada a un fluido encerrado e incompresible, esa presión se distribuye de manera uniforme en todas las direcciones. En términos más simples, si aplicamos presión en un punto de un líquido contenido en un recipiente cerrado, esta presión es constante en todo el fluido.
Principio de Pascal: Fórmula
Dado que la las presión en todo el fluido es constante, quiere decir que la presión en un punto 1 es igual a la presión en un punto 2.
P_1=P_2
También sabemos que la presión es igual a:
P=\frac{F}{A}Aplicación del Principio de Pascal
Imaginemos un gato hidráulico, una herramienta ingeniosa utilizada para levantar objetos pesados mediante la aplicación del Principio de Pascal. Consiste en dos pistones conectados por un tubo lleno de un líquido incompresible, generalmente aceite. El pistón pequeño A1 se aplica con una fuerza F1, mientras que el pistón grande A2 levanta la carga pesada F2.
P_1=P_2
\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}Esta ecuación muestra la relación entre las fuerzas y las áreas de los pistones. Al aumentar el área del pistón donde aplicamos la fuerza F1, podemos generar una fuerza mucho mayor F2 en el pistón más grande, permitiéndonos levantar objetos pesados con relativa facilidad.
Ejercicios resueltos del Principio de Pascal
Ejercicio 1
Supongamos que aplicamos una fuerza de 500 N en el pistón pequeño de un gato hidráulico cuyo área es 0.01 m2. Si el área del pistón grande es 0.1 m2, ¿Cuál será la fuerza aplicada por el pistón grande?
Solución:
Usamos la fórmula:
\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}Sustituimos los valores conocidos:
\frac{500N}{0.01m^2}=\frac{F_2}{0.1m^2}Despejamos F2 de la fórmula y resolvemos:
(0.1m^2)\frac{500N}{0.01m^2}=F_2F_2=5000N
Por lo tanto, la fuerza aplicada por el pistón grande es de 5000 N.
Ejercicio 2.
Se desea elevar un cuerpo de 1000kg utilizando una elevadora hidráulica de plato grande circular de 50 cm de radio y un plato pequeño de 8 cm de radio. ¿Cuánta fuerza hay que ejercer en el émbolo pequeño?
Solución:
Para resolver este ejercicio primero tenemos que obtener el peso del cuerpo que se va a levantar ( que será la fuerza 2), y tenemos que obtener también las áreas 1 y 2
Para el peso:
w=mg
w=(1000kg)(9.81m/s^2)=9810N
Recordemos que para calcular el área del círculo es:
A=\pi\cdot r^2
A_1=\pi\cdot (0.08m)^2=0.20m^2
A_2=\pi\cdot (0.5m)^2=0.78m^2
Ahora los sustituimos en la fórmula:
\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}\frac{F_1}{0.20m^2}=\frac{9810N}{0.78m^2}Despejamos F1 de la fórmula y resolvemos:
F_1=\frac{9810N}{0.78m^2}(0.20m^2)F_1=2515.38N
Por lo tanto, la fuerza aplicada en el émbolo pequeño es de 2515.38N
