Fuerza resultante de 3 cargas

A continuación resolveremos algunos ejercicios paso a paso, para calcular la fuerza resultante de 3 cargas puntuales, utilizando la Ley de Coulomb.

Ejercicio 1:

Considere tres cargas puntuales localizadas en la esquina de un triángulo recto, como se muestra en la figura. Encuentra la fuerza resultante ejercida sobre q₃.

Donde :

q_1 \ \ \text{y} \ \ q_3=5 \times10^{-6} C

q_2 =-2 \times10^{-6} C

Primero vamos a calcular las fuerzas que que ejerce q₁ con q₂ y q₃ con q₂, aplicando la Ley de Coulomb:

F=k\frac { |q_1q_2| }{r^2}

Donde k es la constante electrostática.

k=8.98 	\times10^{9} \ \frac{Nm^2}{C^2}

Para calcular la fuerza que ejerce q₁ sobre q₂

F_{1,2}=8.98 	\times10^{9}  \frac{Nm^2}{C^2}\cdot\frac { |5 \times10^{-6} C\cdot-2 \times10^{-6} C| }{(0.10m)^2}

F_{1,2}=8.98N

Para calcular la fuerza que ejerce q₃ sobre q₂

F_{3,2}=8.98 	\times10^{9}  \frac{Nm^2}{C^2}\cdot\frac { |5 \times10^{-6} C\cdot-2 \times10^{-6} C| }{(0.10m)^2}

F_{3,2}=8.98N

Analizamos las fuerzas en el siguiente dibujo y hacemos un diagrama de cuerpo libre:

Como podemos ver las fuerza que experimenta q₂ con q₁ es de atracción y pasa lo mismo con q₂ con q₃

EL diagrama de cuerpo libre nos queda:

Para obtener la fuerza resultante ahora realizaremos la suma vectorial de las fuerzas F_1,2 y F_3,2

Como primer paso realizaremos la descomposición vectorial en su componentes X y Y

\text{Compenentes} \ Fx \\
F_{1,2x}=8.98cos90\\F_{1,2x}=0

F_{3,2x}=8.98cos0\\F_{3,2x}=8.98N

\text{Compenentes} \ Fy \\
F_{1,2y}=-8.98sen90\\F_{1,2y}=-8.98 N

F_{3,2y}=8.98sen0\\F_{3,2y}=0

Ahora sumamos las componentes fuerzas en x las fuerzas en y:

\sum{Fx}

\sum{Fx}=8.89N+0N 

\sum{Fx}=8.98N  

\sum{Fy}

\sum{Fy}=-8.98N  +0N  

\sum{Fy}=-8.98N    

Para obtener la Fuerza Resultante

F_R=\sqrt{\left(\sum{Fx}\right)^2+\left(\sum{Fy}\right)^2}

F_R=\sqrt{\left(8.98\right)^2+\left(-8.98\right)^2}

F_R=12.65N

Cuarto paso:

Obtención de la dirección (ángulo) del vector resultante:

\theta=tan^{-1}\left(\frac{\sum{Fy}}{\sum{Fx}}\right)

\theta=tan^{-1}\left(\frac{-8.98}{8.98}\right)

\theta=45° \ \ \text{por de bajo de la horizontal}

Ejercicio 1:

Determinar la fuerza que actúa sobre una carga q₁ que actúan las cargas  q₂ y q₃ con una distancia de igual a 5 cm

Donde :

q_1= -4 \times10^{-6} C

q_2 =-2 \times10^{-6} C

q_3 =5 \times10^{-6} C

Primero vamos a calcular las fuerzas que que ejerce q₁ con q₂ y q₁ con q₃, aplicando la Ley de Coulomb:

F=k\frac { |q_1q_2| }{r^2}

Donde k es la constante electrostática.

k=8.98 	\times10^{9} \ \frac{Nm^2}{C^2}

Para calcular la fuerza que ejerce q₂ sobre q₁

F_{2,1}=8.98 	\times10^{9}  \frac{Nm^2}{C^2}\cdot\frac { |-4 \times10^{-4} C\cdot-2 \times10^{-4} C| }{(0.05m)^2}

F_{2,1}=28.736N

Para calcular la fuerza que ejerce q₃ sobre q₁

F_{3,1}=8.98 	\times10^{9}  \frac{Nm^2}{C^2}\cdot\frac { |-4 \times10^{-6} C\cdot5 \times10^{-6} C| }{(0.0707m)^2}

F_{3,2}=35.930N

Analizamos las fuerzas en el siguiente dibujo y hacemos un diagrama de cuerpo libre:

Como podemos ver las fuerza que experimenta q₁ con q2 es de repulsión y para q1 con q₃ es una fuerza de atracción.

EL diagrama de cuerpo libre nos queda:

Para obtener la fuerza resultante ahora realizaremos la suma vectorial de las fuerzas F_2,1 y F_3,1

Como primer paso realizaremos la descomposición vectorial en su componentes X y Y

\text{Compenentes} \ Fx \\
F_{2,1x}=28.736cos90\\F_{2,1x}=0

F_{3,2x}=35.930cos45\\F_{3,2x}=25.40N

\text{Compenentes} \ Fy \\
F_{2,1y}=28.736sen90\\F_{2,1y}=28.736 N

F_{3,2y}=-35.930sen45\\F_{3,2y}=-25.40N

Ahora sumamos las componentes fuerzas en x las fuerzas en y:

\sum{Fx}

\sum{Fx}=0N+25.40N 

\sum{Fx}=25.40N  

\sum{Fy}

\sum{Fy}=28.736 N  -25.40N  

\sum{Fy}=3.336N    

Para obtener la Fuerza Resultante

F_R=\sqrt{\left(\sum{Fx}\right)^2+\left(\sum{Fy}\right)^2}

F_R=\sqrt{\left(25.40\right)^2+\left(3.336\right)^2}

F_R=25.61N

Cuarto paso:

Obtención de la dirección (ángulo) del vector resultante:

\theta=tan^{-1}\left(\frac{\sum{Fy}}{\sum{Fx}}\right)

\theta=tan^{-1}\left(\frac{3.336}{25.40}\right)

\theta=7.4° 

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