Teorema de Bernoulli

Bernoulli estableció que en un flujo en el que no se agrega ni se extrae energía, la energía total es constante e igual a la suma de la energía cinética (relacionado con la velocidad), más la energía poten­cial (representada por la presión) más la energía gravitacional (relacionada con la altura).

Teorema de Bernoulli.

              La suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen, y la energía potencial por unidad de volumen, tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo de una línea de corriente.

También llamado Principio de Bernoulli y afirma que la energía total de un sistema de fluidos con un fluido uniforme permanece constante a lo largo de la trayectoria de un fluido.

\frac{1}{2} mv^2+mgh+PV=cte

Donde a energía cinética, debida a la necesidad del flujo del fluido es:

\frac{1}{2} mv^2

La energía potencial debida a la altitud del fluido esta dada por:

mgh

Ahora expresamos la energía en función de la densidad

\frac{1}{2}ρv^2+ρgh+P=cte

P_{1}+\frac{1}{2}ρ_{1} v_{1}^2+ρ_{1}gh_{1}=P_{2}+\frac{1}{2} ρ_{2} v_{2}^2+ρ_{2} gh_{2}

Ejemplificaremos un ejercicio paso a paso aplicando el Teorema de Bernoulli:

Despejando la presión de la ecuación

P_{1}+\frac{1}{2}ρ_{1} v_{1}^2+ρ_{1}gh_{1}=P_{2}+\frac{1}{2} ρ_{2} v_{2}^2+ρ_{2} gh_{2}

P_{1}+\frac{1}{2}ρ_{1} v_{1}^2+ρ_{1}gh_{1} -\frac{1}{2} ρ_{2} v_{2}^2-ρ_{2} gh_{2}=P_{2}

La ecuación la podemos simplificar agrupando algunos términos ya que la densidad es la misma

P_{1}+\frac{1}{2} ρ \left[ v_{1}^2- v_{2}^2\right]+ρg\left[ h_{1}-h_{2} \right]=P_{2}

Sustituyendo los valores en la ecuación

(3.4\times10^5pa)+\frac{1}{2} 1000kg/m^3 \left[ (2.1m/s)^2- (3.7m/s)^2\right]

+(1000kg/m^3)(9.81m/s^2)\left[ 0-4m \right]=P_{2}

P_{2}=296120pa

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