Un automóvil que viaja a 90 km/h y está a 80 metros de un camión que viaja a 60 km/h ¿Cuánto tiempo le tomará el automóvil alcanzar el camión?
Tenemos que tener en cuenta que mientras avanza el automóvil, también sigue avanzando el camión por tanto el punto de encuentro de los dos móviles será a una distancia d del camón.
Considerando que es un MUR (velocidades constantes) la distancia que recorrió el camión cuando fue alcanzado, esta dado por:
d=v_c\cdot t \ . . .(1)
El recorrido que hizo el automóvil son los 80 metros más la distancia d que recorrido el camión, por tanto la ecuación de la distancia del automóvil estará dada por:
80+d=v_a\cdot t \ ...(2)
Sustituimos los valores de las velocidades en las dos ecuaciones, recordando convertir a las velocidades km/h a m/s debido a que los tenemos 80 m
v_c=60\frac{km}{h}\cdot \frac{1000m}{1km}\frac{1h}{3600s}v_c=16.66m/s
v_a=90\frac{km}{h}\cdot \frac{1000m}{1km}\frac{1h}{3600s}v_a=25m/s
d=(16.66m/s)\cdot t \ . . .(1)
80+d=(25m/s)\cdot t \ ...(2)
Para encontrar el tiempo, resolvemos el siguiente sistema de ecuaciones, despejado distancia de la ecuación 2 y sustituyéndola en la ecuación 1
d=(25m/s)\cdot t - 80
sustituyendo en la ecuación 1 nos queda
(25m/s)\cdot t - 80=(16.66m/s)\cdot t
Resolvemos la ecuación despejamos t:
(25) t - (16.66) t=80
8.34 t=80
t=\frac{80}{8.34}t=9.59 s
Por lo tanto el tiempo que tarda el auto en alcanzar al camión es de 9.59 s
