Distancia entre dos puntos

Distancia entre dos puntos A(x₁, y₁) y B(x₂,y₂): conceptos, fórmula y ejercicios resueltos paso a paso

La distancia entre dos puntos en el espacio es simplemente la longitud del segmento de línea recta que los conecta. Imagina que tienes dos puntos, A y B, en un plano cartesiano. La distancia entre estos dos puntos es el camino más corto de una línea recta entre ellos.

La Fórmula de la distancia entre dos puntos

La fórmula para calcular la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano se deriva del famoso Teorema de Pitágoras. Si tienes dos puntos, A(x₁, y₁) y B(x₂, y₂), la fórmula para calcular su distancia (d) es la siguiente:

Fórmula

d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

La fórmula se basa en el Teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. En este contexto, los lados del triángulo son las diferencias en las coordenadas de los puntos A y B.

Ejercicios Resueltos

Ahora, profundicemos en la aplicación de la fórmula de la distancia entre dos puntos a través de algunos ejercicios resueltos.

Ejercicio 1: Calcula la distancia entre los puntos A (2, 3) y B (5, 1).

Solución: Aplicamos la fórmula de la distancia:

d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

d=\sqrt{(5-2)^2+(1-3)^2}

d=\sqrt{(3)^2+(-2)^2}

d=\sqrt{9+4}

d=\sqrt{13}\approx 3.6

Por lo tanto, la distancia entre A y B es aproximadamente 3.6 unidades.

Ejercicio 2: Calcula la distancia entre los puntos A (-1, 2) y B (3, -5).

Solución: Aplicamos la fórmula de la distancia:

d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

d=\sqrt{(3-(-1))^2+(-5-2)^2}

d=\sqrt{(3+1)^2+(-5-2)^2}

d=\sqrt{(4)^2+(-7)^2}

d=\sqrt{16+49}

d=\sqrt{65}\approx 8.06

Por lo tanto, la distancia entre A y B es aproximadamente 8.06 unidades.

Ejercicio 2: Dados los puntos C (0, 0) y D (0, 4) determina su distancia.

Solución: Aplicamos la fórmula de la distancia:

d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

d=\sqrt{(0-0)^2+(4-0)^2}

d=\sqrt{(0)^2+(4)^2}

d=\sqrt{16}=4

Por lo tanto, la distancia entre C y D es 4 unidades.

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