Para poder hallar la ecuación general de la recta a partir de dos puntos ax2+bx+c=0, es necesario conocer la pendiente que se tiene la recta, la fórmula para calcular la ecuación ocuparemos la siguiente fórmula:
y-y_1=m(x-x_1)
Para calcular la pendiente utilizaremos la siguiente fórmula de pendiente:
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}Ejemplo 1:
Encontrar la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A(2,3) y B(-5,1).
Siempre recomiendo como primer paso graficar aunque no lo pida el problema
Primero calculamos la pendiente m con los puntos A(2,3) y B(-5,1).
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}Sustituimos los valores.
m=\frac{1-3}{-5-2}m=\frac{-2}{-7}=\frac{2}{7}Es importarte tener en cuenta que en la siguiente fórmula, x1 y y1 pueden ser cualquiera de los dos puntos. En este ejercicio tomaré el punto A(2,3)
y-\red{y_1}=m(x-\red{x_1})y-\red{3}=\frac{2}{7}(x-\red{2})Para resolver paso el 7 que esta dividiendo al otro lado de la igualdad multiplicando
7(y-\red{3})=2(x-\red{2})7y-21=2x-4
Igualamos a cero la ecuación.
0=2x-7y+21-4
La ecuación general de la recta nos queda:
2x-7y+17=0
Ejemplo 2:
Encuentra la ecuación general de la recta a partir de dos puntos: A(-1,-5) y B(1,1).
Siempre recomiendo como primer paso graficar aunque no lo pida el problema
Primero calculamos la pendiente m con los puntos A(-1,-5) y B(1,1).
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}Sustituimos los valores.
m=\frac{1-(-5)}{1-(-1)}m=\frac{1+5}{1+1}m=\frac{6}{2}=3Como vimos en el ejercicio anterior, en la siguiente fórmula, x1 y y1 pueden ser cualquiera de los dos puntos. En este ejercicio tomaré el punto B(1,1)
y-\red{y_1}=m(x-\red{x_1})y-\red{1}=3(x-\red{1})y-1=3x-3
Igualamos a cero la ecuación.
0=3x-y-3+1
La ecuación general de la recta nos queda:
3x-y-2=0
