En este artículo te enseñamos a resolver ejercicios de integrales indefinidas paso a paso, para esto primero enlistaremos algunas de las fórmulas de integrales básicas:
1.- \int (u + v) dx = \int u dx + \int v dx
2.-\int dx= x + c
3.-\int c dx= cx + c
4.-\int u^n du= \frac{u^{n+1}}{n+1}+c
5.- \int \frac{dx}{x}=In|x| +c
Ejercicio 1
\int 2dx= 2\int dx =2*x=2x + c
Ejercicio 2
\ \int x^6dx=
Aplicamos \ la \ fórmula \ \int u^n du= \frac{u^{n+1}}{n+1}+c \int x^6dx=\frac{x^{6+1}}{6+1}+c= \frac{x^{7}}{7}+cEjercicio 3
\int \frac{dx}{x^3}=Para resolver esta integral primero subimos nuestro denominador.
\int \frac{dx}{x^3}=\int x^{-3}dx Aplicamos \ la \ fórmula \ \int u^n du= \frac{u^{n+1}}{n+1}+c \int x^{-3}dx=\frac{x^{-3+1}}{-3+1}+c= \frac{x^{-2}}{-2}+c=-\frac{1}{2x^{2}}+cEjercicio 4
Separamos cada miembro del polinomio
\int (3x^2+2x+1)dx=
3\int x^2dx+ 2\int xdx+ 1\int dx=
Resolvemos la primera integral
3\int x^2dx=3\cdot\frac{x^{2+1}}{2+1}+c= 3\cdot\frac{x^{3}}{3}+c=x^{3}+cSeguimos con la segunda integral
2\int xdx=2\cdot\frac{x^{1+1}}{1+1}+c= 2\cdot\frac{x^{2}}{2}+c=x^{2}+cAhora resolvemos la última integral
1\int dx=x+c
Por último juntamos todas los resultados
x^{3}+x^{2}+x+cEjercicio 5
\int\sqrt{x}dxPara comenzar pasamos el radical a su forma exponencial.
\sqrt{x}= x^{\frac{1}{2}}\int\sqrt{x}dx=\int x^{\frac{1}{2}}dx=\frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}+c=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+c=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+cEjercicio 6
\int \frac{dx}{\sqrt{x} } Convertimos en potencia el radical y lo subimos al numerador
\int \frac{dx}{x^\frac{1}{2}}=\int x^{-\frac{1}{2}} dxResolvemos la integral
\int x^{-\frac{1}{2}}dx=\frac{x^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}+c=\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+c=2x^{\frac{1}{2}}+c=\sqrt{x}+cEjercicio 7
\int \frac{dx}{4x} Recuerden que cuando tenemos una variable en el denominador con exponente 1 siempre ocuparemos la siguiente fórmula
\int \frac{dx}{x}=In|x| +c\int \frac{dx}{4x} = \frac{1}{4} \int \frac{dx}{x}=\frac{1}{4}\left( In|x|\right)
