Practica con estos 10 ejercicios de mínimo común múltiplo
Gerardo fabrica un anuncio luminoso con focos de color rojo, amarillo y verde, de tal manera que los focos rojos enciendan cada 10 segundos, los amarillos cada 6 y los verdes cada 15, si al probar el anuncio encienden todos los focos a la vez, ¿después de cuántos segundos volverán a encender juntos?
Realizamos la descomposición de factores primos
\left.
\begin{matrix}
10 & 6 & 15 \\
5 & 3 & 15\\
5 & 1 & 5\\
1 & 1 & 1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
\textcolor{red}2 \\
\textcolor{red}3 \\
\textcolor{red}5 \\
\
\end{matrix}
\
Multiplicamos los factores resultantes
\text{m.c.m=}2\cdot3\cdot5=30\text{El resultado es 30 segundos}En 1994 se realizaron elecciones para presidente y para jefe de gobierno, el periodo presidencial es de 6 años y el de jefe de gobierno de 4. ¿En qué año volverán a coincidir las elecciones?
\left.
\begin{matrix}
6 & 4 \\
3 & 2\\
3 & 1\\
1 & 1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
\textcolor{red}2 \\
\textcolor{red}2 \\
\textcolor{red}3 \\
\
\end{matrix}
\
Multiplicamos los factores resultantes
\text{m.c.m=}2\cdot2\cdot3=12\text{En 12 años volverán a coincidir}\text{El resultado es en el 2006}Un ciclista da una vuelta a una pista en 6, mientras que otro tarda 4 min. Si ambos inician sus recorridos juntos, ¿En qué tiempo se volverán a encontrar?
\left.
\begin{matrix}
6 & 4 \\
3 & 2\\
3 & 1\\
1 & 1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
\textcolor{red}2 \\
\textcolor{red}2 \\
\textcolor{red}3 \\
\
\end{matrix}
\
Multiplicamos los factores resultantes
\text{m.c.m=}2\cdot2\cdot3=12\text{En 12 minutos volverán a coincidir}Una llave vierte 4 litros de agua por minuto, otra 3 y una tercera, 8. ¿Cuál es la cantidad menor de litros que puede tener un pozo para que se llene en un número exacto de minutos por cualquiera de las 3 llaves?
\left.
\begin{matrix}
4 & 3 & 8 \\
2 & 3 & 4\\
1 & 3 & 2\\
1 & 3 & 1\\
1 & 1 & 1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
\textcolor{red}2 \\
\textcolor{red}2 \\
\textcolor{red}2 \\
\textcolor{red}3 \\
\
\end{matrix}
\
Multiplicamos los factores resultantes
\text{m.c.m=}2\cdot2\cdot2\cdot3=24\text{El resultado es 24 litros}Fabián tiene un reloj que da una señal cada 18 minutos, otro que da una señal cada 12 minutos y un tercero cada 42 minutos. A las 11 de la mañana los 3 relojes han coincidido en dar la señal, ¿Cuántos minutos como mínimo han de pasar para que vuelvan a coincidir?, ¿a qué hora volverán a dar la señal otra vez juntos?
\left.
\begin{matrix}
18 & 12 & 42 \\
9 & 6 & 21\\
9 & 3 & 21\\
3 & 1 & 7\\
1 & 1 & 7\\
1 & 1 & 1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
\textcolor{red}2 \\
\textcolor{red}2 \\
\textcolor{red}3 \\
\textcolor{red}3 \\
\textcolor{red}7 \\
\
\end{matrix}
\
Multiplicamos los factores resultantes
\text{m.c.m=}2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot7=252\text{A los 252 minutos volverán a coincidir}\text{Y a las 3:12 pm volverán a dar la señal}Tres amigos pasean en bicicleta por un camino que rodea a un lago, para dar una vuelta completa, uno de ellos tarda 10 minutos, otro tarda 15 y el tercero, 18 minutos. Parten juntos y acuerdan interrumpir el paseo la primera vez que los 3 pasen simultáneamente por el punto de partida, ¿Cuánto tiempo duró el paseo?
\left.
\begin{matrix}
10 & 15 & 18 \\
5 & 15 & 9\\
5 & 5 & 3\\
5 & 5 & 1\\
1 & 1 & 1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
\textcolor{red}2 \\
\textcolor{red}3 \\
\textcolor{red}3 \\
\textcolor{red}5 \\
\
\end{matrix}
\
Multiplicamos los factores resultantes
\text{m.c.m=}2\cdot3\cdot3\cdot5=90\text{El resultado es 90 minutos}Un auto da la vuelta a un autódromo en 150 s, mientras que otro lo hace en 220 s. si parten del mismo punto, ¿Cuántos minutos aproximadamente deben transcurrir para que los dos autos se encuentren de nuevo en el mismo punto de partida?
\left.
\begin{matrix}
75 & 110 \\
75 & 55\\
25 & 55\\
5 & 11\\
1 & 11\\
1 & 1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
\textcolor{red}2 \\
\textcolor{red}3 \\
\textcolor{red}5 \\
\textcolor{red}5 \\
\textcolor{red} {11} \\
\
\end{matrix}
\
Multiplicamos los factores resultantes
\text{m.c.m=}2\cdot3\cdot5\cdot5\cdot11=1650El mínimo común múltiplo esta dado en segundo, para pasarlo a minutos , dividimos entre 60
\text{El resultado es 27.5 min}¿Cuál es la menor capacidad de un tanque que se puede llenar en un número exacto de minuto por cualquiera de tres llaves que vierten agua; la primera 12 litros por minuto, la segunda 18 por minuto y la tercera 20 litros por minuto?
\left.
\begin{matrix}
12 & 18 & 20 \\
6 & 9 & 10\\
3 & 9 & 5\\
1 & 3 & 5\\
1 & 1 & 5\\
1 & 1 & 1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
\textcolor{red}2 \\
\textcolor{red}2 \\
\textcolor{red}3 \\
\textcolor{red}3 \\
\textcolor{red}5 \\
\
\end{matrix}
\
Multiplicamos los factores resultantes
\text{m.c.m=}2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5=180\text{El resultado es 180 litros}Tres aviones salen de una misma ciudad, el primero cada 8 días, el segundo cada 10 días y el tercero cada 20 días. Si salen junto desde ese aeropuerto el día 2 de enero, ¿en qué mes volverán a salir juntos del mismo aeropuerto?
\left.
\begin{matrix}
8 & 10 & 20 \\
4 & 5 & 10\\
2 & 5 & 5\\
1 & 5 & 5\\
1 & 1 & 1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
\textcolor{red}2 \\
\textcolor{red}2 \\
\textcolor{red}2 \\
\textcolor{red}5 \\
\
\end{matrix}
\
Multiplicamos los factores resultantes
\text{m.c.m=}2\cdot2\cdot2\cdot5=40Sumamos 40 días al 2 de Enero
\text{El resultado es 11 de febrero}La rueda delantera de una bicicleta tiene un perímetro de 150 cm y la trasera un perímetro de 180 cm. Cuando la bicicleta comienza a rodar, un rayo de cada rueda apunta hacia arriba. ¿Qué distancia deberá recorrer la bicicleta para que estos mismos rayos vuelvan a quedar hacia arriba?
\left.
\begin{matrix}
150 & 180 \\
75 & 90\\
75 & 45\\
25 & 15\\
25 & 5\\
5 & 1\\
1 & 1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
\textcolor{red}2 \\
\textcolor{red}2 \\
\textcolor{red}3 \\
\textcolor{red}3 \\
\textcolor{red}5 \\
\textcolor{red}5 \\
\
\end{matrix}
\
Multiplicamos los factores resultantes
\text{m.c.m=}2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5=900\text{El resultado es 900 cm o 9 m}Si necesitas una asesoría presencial o en línea contáctanos y síguenos por Facebook, Tiktok e Instagram
