¡Hoy vamos a hablar sobre un tema muy importante en matemáticas: el mínimo común múltiplo (MCM).
El mínimo común múltiplo es el número más pequeño que es múltiplo de dos o más números. Para entenderlo mejor, vamos a hacer un ejemplo. Imagina que queremos encontrar el MCM de 4 y 6.
Para encontrar el MCM, lo primero que tenemos que hacer es escribir los múltiplos de cada número hasta encontrar el primer número que aparece en ambos. Así que para 4, los múltiplos son: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40… Y para 6, los múltiplos son: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60…
Como podemos ver, el primer número que aparece en ambos es 12, por lo que el mínimo común múltiplo de 4 y 6 es 12.
Ahora que sabemos qué es el MCM, vamos a hacer algunos ejercicios para practicar.
Ejercicio 1: Encuentra el MCM de 3 y 5. Primero escribimos los múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30... Y ahora escribimos los múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50… El primer número que aparece en ambos es 15, por lo que el MCM de 3 y 5 es 15.
Ejercicio 2: Encuentra el MCM de 8 y 12. Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80… Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120… El primer número que aparece en ambos es 24, por lo que el MCM de 8 y 12 es 24.
Ejercicio 3: Encuentra el MCM de 2, 3 y 4. Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20… los múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30… y múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40… El primer número que aparece en los tres es 12, por lo que el MCM de 2, 3 y 4 es 12.
Una herramienta muy eficaz para el calcular el MCM es con la descomposición de números primos:
Vamos a obtener el mínimo común múltiplo de 10, 15 y 18
Dividimos con entre 2 cada unos de los números si no son divisibles lo bajamos sin dividir.
\left.
\begin{matrix}
10 & 15 & 18\\
5 & 15 & 9\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
2 \\
\\
\end{matrix}
Ahora, como ningún número es divisible entre 2 ahora nos vamos al siguiente numero primo que es 3 y dividimos los número, recordamos que si no son divisibles los bajamos.
\left.
\begin{matrix}
10 & 15 & 18\\
5 & 15 & 9\\
5 & 5 & 3\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
2 \\
3 \\
\\
\end{matrix}
Como todavía un número es divisible entre 3 volvemos a dividir entre 3
\left.
\begin{matrix}
10 & 15 & 18\\
5 & 15 & 9\\
5 & 5 & 3\\
5 & 5 & 1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
2 \\
3 \\
3 \\
\\
\end{matrix}
Ahora como ya no son divisibles entre 3, nos vamos al numero 5 y dividimos
Como pueden ver, encontrar el MCM no es difícil si seguimos los pasos que vimos anteriormente. Además, es una herramienta muy útil en matemáticas y nos permite simplificar fracciones y resolver problemas más complejos.
\left.
\begin{matrix}
10 & 15 & 18\\
5 & 15 & 9\\
5 & 5 & 3\\
5 & 5 & 1\\
1 & 1 & 1\\
\end{matrix} \right|
\begin{matrix}
2 \\
3 \\
3 \\
5\\
\
\end{matrix}
\
Por último multiplicamos cada unos de los factores que salieron en la derecha.
\text{m.c.m=}2\cdot3\cdot3\cdot5=90
Espero que hayan aprendido sobre el mínimo común múltiplo y cómo calcularlo. Es importante recordar que este concepto se utiliza frecuentemente en matemáticas y es esencial para entender otros temas, como las fracciones.
¡Ahora es momento de poner en práctica lo que hemos aprendido! Les invito a hacer algunos ejercicios más y a seguir aprendiendo sobre este y otros temas de matemáticas.
Recuerden que la práctica hace al maestro, así que no se desanimen si al principio les cuesta un poco entender cómo encontrar el MCM. Con el tiempo y la práctica, verán que se vuelve cada vez más fácil.
¡Gracias por leer este post y hasta la próxima!
