En los siguientes problemas resueltos de ecuaciones 2×2, utilizaremos los diferentes métodos para resolverlos
Problemas de ecuaciones 2×2
Problema 1
En un aparcamiento hay 55 vehículos entre coches y motos. Si el total de ruedas es de 170. ¿Cuántos coches y cuántas motos hay?
Solución:
Para resolver este ejercicio vamos a escribir las ecuaciones.
La primera se obtiene del enunciado en un aparcamiento hay 55 vehículos entre coches y motos, de aquí tenemos que:
c+m=55
Donde m corresponde a las motos c a los coches
El segundo enunciado, si el total de ruedas es de 170, para este debemos tomar en cuenta que los coches tienen 4 llantas y las motos 2 el total es 170 ruedas.
4c+2m=170
Ahora tenemos nuestro sistema de ecuaciones de 2×2
\left\{
c+m=55 ...(1)\atop
4c+2m=170...(2)
\right.Como sabemos tenemos deferentes métodos para la solución de ecuaciones 2×2, para este caso utilizaré el método de sustitución.
De la ecuación (1) despejamos «c» la sustituimos en la ecuación (2)
c=55-m
4(55-m)+2m=170
Como vemos tenemos una ecuación de una sola incógnita, ahora la resolvemos.
220-4m+2m=170
-2m=170-220
-2m=-50
m=\frac{-50}{-2}=25Sustituimos en la primera ecuación despejada
c=55-m
c=55-(25)
c=30
Por lo tanto hay 30 coches y 25 motos.
Problema 2
El doble de la suma de dos números es 32 y su diferencia es 0. ¿Qué números son?
Solución:
En el primer enunciado el doble de la suma de dos números es 32. La ecuación es:
2(a+b)=32
2a+2b=32
Del segundo enunciado su diferencia es 0, cuando hablamos de la diferencia de dos números se refiere a la resta. Entonces la ecuación es:
a-b=0
Para este ejercicio utilizaré el método de eliminación.
\left\{
2a+2b=32 \atop
a-b=0
\right.Para este ejemplo eliminaremos la variable b, para eliminarla primero multiplicamos los coeficientes de b, el coeficiente de b de la ecuación 1 se multiplica por la ecuación 2 y el coeficiente de b de la ecuación 2 por la ecuación 1
1(2a+2b=32) \atop 2(a-b=0)
2a+2b=32 \atop 2a-2b = 0
Ahora que ya tenemos los coeficientes iguales y con signo diferente podemos eliminarlos
2a+\cancel{2b} = 32 \\
2a+\cancel{-2b} = 0 \\
\text{---------------------------}\\
4a-0=32
Despejamos la ecuación
4a=32
a=\frac{32}{4}=8
Para finalizar sustituimos el resultado en cualquiera de las dos ecuaciones originales
a-b=0
8-b=0
8=b
Los números son a=8 y b=8
Problema 3
En un corral hay conejos y gallinas. En total hay 14 cabezas y 38 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en el corral?
Solución:
Para resolver este ejercicio vamos a escribir las ecuaciones.
La primera sabemos que los conejos más las gallinas hacen un total de 14 animales, puesto que son 14 cabezas
c+g=14
Donde c corresponde a los conejos y g a las gallinas
El segundo enunciado, el total patas es 38, para este debemos tomar en cuenta que los conejos tienen 4 patas y las gallinas 2.
4c+2g=38
Ahora tenemos nuestro sistema de ecuaciones de 2×2
\left\{
c+g=14\atop
4c+2g=38
\right.Este ejercicio lo resolveré por el método de sustitución.
De la ecuación 1 despejamos c
c+g=14 \\
c=14-g
De la ecuación 2 también despejamos c
4c+2g=38
4c=38-2g
c=\frac{38-2g}{4}
Igualamos las dos ecuaciones
14-g=\frac{38-2g}{4}Resolvemos la ecuación
4(14-g)=38-2g
56-4g=38-2g
-4g+2g=38-56
-2g=-18
g=\frac{-18}{-2}=9Este valor lo sustituimos en cualquiera de las dos primeras ecuaciones despejadas
c=14-(9)
c=14-9
c=5
Por lo tanto son 5 conejos y 9 gallinas.
