Sistema de Ecuaciones 2×2 por el Método Gráfico

En matemáticas, los sistemas de ecuaciones lineales 2×2 son esenciales para resolver problemas que involucran dos variables. Estos sistemas consisten en dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, generalmente representadas como x e y. El Sistema de Ecuaciones 2×2 por el Método Gráfico es una manera visual y efectiva de resolver estos sistemas. A continuación, exploraremos cómo funciona este método paso a paso.

El método gráfico consiste en representar cada ecuación en un plano cartesiano y encontrar el punto de intersección de las dos líneas que se forman. Este punto de intersección corresponde a la solución del sistema de ecuaciones.

A continuación resolveré un ejercicio paso a paso:

\left\{
2x + y  = 5 \atop
x -y = 4 
\right.

Paso 1: Representar cada ecuación en forma de recta

Para graficar cada ecuación, primero debemos escribirlas en la forma pendiente-intersección, es decir, y=mx+b, donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen, la intersección con el eje y.

2x+y=5

Despejamos y de la ecuación

y=-2x+5

Y hacemos lo mismo para la segunda ecuación

x-y=4

y=x-4

Paso 2: Tabulación

Para graficar las rectas utilizaremos método de tabulación, el cual consiste en dar valores de x para obtener los valores de y, para este ejercicio utilizaremos los valores de x: -2, -1, 0, 1, 2.

Para la primera ecuación:

y=-2x+5

Sustituimos el valor x=-2

y=-2(-2)+5

y=4+5

y=9

Repetimos para cada una de los valores de x:

Ahora para la segunda ecuación sustituimos los valores de x en la segunda ecuación:

Sustituimos el valor x=-2

y=(-2)-4

y=-2-4

y=-6

Repetimos para cada una de los valores de x:

Paso 3: Gráfica de puntos

Ahora graficamos cada uno de los puntos en un plano cartesiano

Paso 4: Trazo de las rectas

Ahora trazamos las rectas que pasan por los puntos:

Paso 4: Intersección de las rectas

Observamos el punto donde se intersecan las rectas, ese punto es las solución de el sistema de ecuaciones.

La solución al sistemas de ecuaciones es x=3, y=-1

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