Concepto, fórmula y ejercicios paso a paso
El Teorema de Pitágoras es un principio fundamental en la geometría que establece una relación entre los lados de un triángulo rectángulo, es decir, un triángulo que tiene un ángulo de 90 grados (un ángulo recto). Fue nombrado en honor al antiguo matemático griego Pitágoras.
El teorema establece que la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos (los lados que forman el ángulo recto) es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto).
Esto es, si tomamos a y lo multiplicamos por sí mismo (eso se llama elevarlo al cuadrado), y hacemos lo mismo con b, luego sumamos esos dos resultados, obtenemos exactamente el mismo valor que si elevamos al cuadrado la hipotenusa c
Fórmula del Teorema de Pitágoras
a^2+b^2=c^2
Ejercicio resueltos paso a paso del Teorema de Pitágoras
Ejercicio 1: Encuentra la longitud de la hipotenusa en un triángulo rectángulo con catetos de longitud a=5 y b=12.
c^2=a^2+b^2
c^2=5^2+12^2
c^2=25+144
c^2=169
c=\sqrt{169}c=13
La longitud de la hipotenusa es c=13
Ejercicio 2: Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 10 unidades y uno de los catetos mide 6 unidades, ¿cuánto mide el otro cateto?
c^2=a^2+b^2
10^2=6^2+b^2
En este caso tenemos que despejar b:
b^2=100-36
b^2=64
b=\sqrt{64}b=13
La longitud del cateto b es B=13
Ejercicio 3: Una cometa está atada al suelo con un cordel de 150 metros de longitud. Cuando la cuerda está totalmente tensa, la vertical de la cometa al suelo está a 100 metros del punto donde se ató la cometa. ¿A qué altura está volando la cometa?
c^2=a^2+b^2
150^2=h^2+100^2
En este caso tenemos que despejar h:
h^2=22500-10000
h^2=12500
h=\sqrt{12500}h\approx111.8m
La altura es aproximadamente 111.8 m
Ejercicio 4: Una escalera de 200 cm se apoya en una pared vertical de modo que el pie de la escalera está a 65 cm de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera?
c^2=a^2+b^2
200^2=h^2+65^2
En este caso tenemos que despejar h:
h^2=40000-4255
h^2=35775
h=\sqrt{35775}h\approx189.14 \ cm
La altura es aproximadamente 189.14 cm
