Unas de las aplicaciones de la distancia entre dos puntos es calcular el área y perímetro del triángulo dada las coordenadas de los vértices, en este artículo explicaremos paso a paso como hallarlos.
Hallar el perímetro de un triángulo cuyo vértices son A(2,3), B(5,1) y C(7,4)
Para hallar el perímetro, necesitamos calcular la longitud de cada lado del triángulo. Si tenemos los vértices A(2,3), B(5,1) y C(7,4), entonces las longitudes de los lados son:
La distancia entre los puntos AB es:
AB=\sqrt{(5-2)^2+(1-3)^2}AB=\sqrt{(3)^2+(-2)^2}AB=\sqrt{9+4}AB=\sqrt{13}\approx3.6La distancia entre los puntos AC es:
AC=\sqrt{(7-2)^2+(4-3)^2}AC=\sqrt{(5)^2+(1)^2}AC=\sqrt{25+1}AC=\sqrt{26}\approx5.09La distancia entre los puntos BC es:
BC=\sqrt{(5-7)^2+(1-4)^2}BC=\sqrt{(-2)^2+(-3)^2}BC=\sqrt{4+9}BC=\sqrt{13}\approx3.6Por último para calcular el perímetro del triángulo sumamos los lados: AB, AC, BC.
P=AB+AC+BC
P=3.6+5.09+3.6=12.29 \ u
Hallar el área de un triángulo cuyo vértices son A(2,3), B(5,1) y C(7,4)
Para calcular el área de un triangulo, existe distintos métodos, para este caso utilizaremos la fórmula de Herón, ya que con esta fórmula nos permite hallar el área, sin conocer la altura, solo utilizando los lados del triángulo.
Fórmula de Herón
A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}s=\frac{a+b+c}{2}Donde a, b y c son los lados del triángulo en este caso son las lados AB, AC y BC, los cuales calculamos en el ejercicio anterior.
Ahora calcularemos s con las longitudes anteriores
s=\frac{AB+AC+BC}{2}s=\frac{3.6+5.09+3.6}{2}=6.14Ahora sustituimos los valores en la fórmula de Herón
A=\sqrt{6.14(6.14-3.6)(6.14-5.09)(6.14-3.6)}A=6.44 \ u^2
Con estos pasos, has aprendido cómo calcular el área y el perímetro de un triángulo dada las coordenadas de sus vértices en el plano cartesiano. ¡Sigue practicando y explorando el fascinante mundo de la geometría!
