¿Qué pasa cuando uno de los puntos tiene una coordenada desconocida pero si conocemos la distancia entre estos dos puntos? En este post, vamos a explorar cómo calcular esta incógnita por medio de la fórmula de distancia entre dos puntos, y resuelto paso a paso.
Calcular la distancia entre dos puntos con una incógnita
Calcular la coordenada desconocida usando distancia entre dos puntos
Ejemplo 1: Dado un punto A con coordenadas (3, 0) y un punto B con coordenada desconocida (x2, -1) , encuentra la coordenada x2 si la distancia entre ellos es 5
Paso 1: Usamos la fórmula de distancia y sustituimos los valores
d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}5=\sqrt{(x_2-3)^2+(-1-0)^2}Paso 2: Reducimos
5=\sqrt{(x_2-3)^2+1}Paso 2: Resolvemos la ecuación
5^2=(x_2-3)^2+1
25-1=(x_2-3)^2
24=(x_2-3)^2
\sqrt{24}=x_2-3\sqrt{24}+3=x_2\pm4.8+3=x_2
4.8+3=x_2=7.8
-4.8+3=x_2=-1.8
¿Por qué dos valores? Veamos gráficamente lo que sucede
Si tienes un punto fijo en el eje vertical a la altura –1, hay dos lugares en el plano donde puedes estar a una distancia de 5 unidades de ese punto. Esto significa que hay dos valores posibles para la coordenada horizontal (x) que cumplen con esta condición. Para este ejercicios son los puntos:
(-1.8,-1) \ \ \ \ \text{y} \ \ \ \ (7.8, -1)Ejemplo 2: Encuentra la coordenada y2 del punto P2 , d=10 P1 ( -1,-1) P2 (4, y2)
Paso 1: Usamos la fórmula de distancia y sustituimos los valores
d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}10=\sqrt{(4-(-1))^2+(y_2-(-1))^2}Paso 2: Reducimos
10=\sqrt{(4+1)^2+(y_2+1)^2}10=\sqrt{25+(y_2+1)^2}Paso 2: Despejamos y resolvemos la ecuación
10^2=25+(y_2+1)^2
100-25=(y_2+1)^2
75=(y_2+1)^2
\sqrt{75}=y_2+1\sqrt{75}-1=y_2\pm8.6-1=y_2
8.6-1=y_2=7.6
-8.6-1=y_2=-9.6
Los puntos son:
(-1.8,-1) \ \ \ \ \text{y} \ \ \ \ (7.8, -1)
