Para calcular la distancia entre un un punto y una recta utilizaremos la siguiente fórmula:
D=\frac{|Ax_1+By_1+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}Ejemplo 1:
Calcula la distancia (d) entre el punto P ( -4 , 3 ) y la recta cuya ecuación es 2x – y + 2 = 0
La ecuación general de la recta es Ax + By + C = 0, Los elementos conocidos entonces son:
De la ecuación 2x – y + 2=0; A=2, B=-1, C=2. Del punto P ( -4 , 3 ); x1=-4, y1=3.
Ahora se sustituye en la fórmula:
D=\frac{|Ax_1+By_1+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}D=\frac{ | (2)(-4)+(-1)(3)+2|}{\sqrt{(2)^2+(-1)^2}}D=\frac{ | -8-3+2|}{\sqrt{4+1}}D=\frac{ | -9|}{\sqrt{5}}=4.02Por lo tanto la distancia entre la recta y el punto es d = 4.02
Ejemplo 2:
Hallar la distancia (d) que hay entre el punto P ( 4, 5 ) y la recta cuya ecuación es 5x + 6y – 1 = 0
La ecuación general de la recta es Ax + By + C = 0, Los elementos conocidos entonces son:
De la ecuación 5x + 6y – 1 = 0; A=5, B=6, C=-1. Del punto P ( 4 , 5 ); x1=4, y1=5.
Ahora se sustituye en la fórmula:
D=\frac{|Ax_1+By_1+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}D=\frac{ | (5)(4)+(6)(5)-1|}{\sqrt{(5)^2+(6)^2}}D=\frac{ | 20+30-1|}{\sqrt{25+36}}D=\frac{ |49|}{\sqrt{61}}=6.27Por lo tanto la distancia que hay entre el punto y la recta es d = 6.27
